昔日文章
從解手繩到DNA 426
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    07/2014

    資料來源:「數學資料庫」(www.mathdb.org)

     

    相信很多人都玩過「解手繩」遊戲。遊戲的玩法很簡單,首先一班人圍一個圈,面向圓心,伸出雙手,然後每隻手分別任意抓著其他人的一隻手,在確保沒有圍出多於一個圈的情況下進行「解繩」。過程中,大家要在不鬆手的情況下,把多個錯綜複雜的「繩結」變成一個沒有打結的大圓圈。然而,是否每種繞法最終都能變成一個「大圓圈」?會否出現「死結」的情況?

     

    數學上,這是一個關於「扭結理論」的問題。要留意的是這兒的扭結都是閉合的,並且只得一個繩圈。牽涉到多於一個繩圈的,我們稱之為「鏈」。數學家們已經花了一個世紀去尋找一個有系統的方法,從纏繞複雜的扭結中找出活結。這是「扭結理論」的一個中心問題。好奇的扭結理論家又把所有結分類,以決定兩個表面上看起來不一樣的結是否相等。為證明兩個結是相等的,一個很直接的方法就是試著去旋轉或拉扯,使兩個結看起來一樣。但當經過長時間的努力仍無法成功的時候,並不表示兩個結一定不相等,可能只是需要一些很特別的技巧罷了。

     

    生物學上,扭結的用途也非常大,特別是在研究DNA的時候。DNA(脫氧核糖核酸)載有遺傳資訊,是分子生物學的重要研究對象,其特別的立體結構 ── 雙螺旋結構,呈扭曲、絞擰、打結和圈套等形狀,這正好是數學中「扭結理論」研究的對象。

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